ページの head 内に OGP 関連のタグを入れておくと、Twitter や Facebook でページ (URL) がシェアされた時の表示をある程度コントロールすることができます。
Twitter や Facebook は OGP 関連のタグを設置した後の表示確認ができるツールも用意してくれています。
Twitter のツイートにページ URL が含まれた場合の表示は Card Validator で確認することができます。ログまで表示されるのでとても便利ですね。
Facebook ではページ URL が投稿された場合の表示を確認できる シェアデバッガー が提供されています。